x^2-2x-48 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±14}{2} denklemini çözün. 14 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$