x^2-2x-3 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$