x^2-2x+28/37=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

x için çözün

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine \frac{28}{37} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

-4 ile \frac{28}{37} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

-\frac{112}{37} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

\frac{36}{37} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} denklemini çözün. \frac{6\sqrt{37}}{37} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2+\frac{6\sqrt{37}}{37} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} denklemini çözün. \frac{6\sqrt{37}}{37} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

2-\frac{6\sqrt{37}}{37} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{28}{37} çıkarın.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

1 ile -\frac{28}{37} sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$