x^2-22x-23=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -22x-23=0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=23$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-22x-23 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=-23$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-23 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-23=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=23 x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-23 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-23 b=1$$

x^{2}-22x-23 ifadesini \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

x^{2}-23x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

Dağılma özelliği kullanarak x-23 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-23=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=23 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -22 ve c yerine -23 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ile -23 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92 ile 484 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 sayısının tersi: 22.

$$x=\frac{22±24}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{22±24}{2} denklemini çözün. 24 ile 22 sayısını toplayın.

$$x=\frac{46}{2}$$

46 sayısını 2 ile bölün.

$$x=23$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{22±24}{2} denklemini çözün. 24 sayısını 22 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=23 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Denklemin her iki tarafına 23 ekleyin.

$$x^{2}-22x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-22x=-\left(-23\right)$$

-23 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-22x=23$$

x teriminin katsayısı olan -22 sayısını 2 değerine bölerek -11 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -11 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

121 ile 23 sayısını toplayın.

$$x^{2}-22x+121=144$$

Faktör x^{2}-22x+121. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadeleştirin.

$$x-11=12 x-11=-12$$

Denklemin her iki tarafına 11 ekleyin.

$$x=23 x=-1$$