x^2-20x+36 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=-2$$

x^{2}-20x+36 ifadesini \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-20x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

-144 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 18 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$