x^2-20=55x Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 55x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -55 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

80 ile 3025 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 sayısının tersi: 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{345} ile 55 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{345} sayısını 55 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 55x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Her iki tarafa 20 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}-55x=20$$

x teriminin katsayısı olan -55 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{55}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{55}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

-\frac{55}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

\frac{3025}{4} ile 20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktör x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{55}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$