x^2-16x+55 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -16x+55$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+55 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 55 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-55 -5,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=-5$$

x^{2}-16x+55 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 ile 55 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$