x^2-15x+50 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Çözüm, -15 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-5$$

x^{2}-15x+50 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-15x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$