x^2-14x+40 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -14x+40$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-14x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4 ile 40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

-160 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$