x^2-14x+19=4 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x için çözün

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4 sayısını 19 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{34} ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{34} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} sayısını 2 ile bölün.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Denklemin her iki tarafından 19 çıkarın.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-14x=-15$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49 ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$