x^2-12x-5=-22 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x için çözün

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Denklemin her iki tarafına 22 ekleyin.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-22 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine 17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 ile 17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

-68 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-5 sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-12x=-17$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

36 ile -17 sayısını toplayın.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$