x^2-11x-26 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-26 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -26 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-26 2,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=2$$

x^{2}-11x-26 ifadesini \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-11x-26=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

-4 ile -26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

104 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 13 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$