x^2-11x+30 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-5$$

x^{2}-11x+30 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, 5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$