x^2-115x+5046=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -115 ve c yerine 5046 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

-115 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

-4 ile 5046 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

-20184 ile 13225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

-6959 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

-115 sayısının tersi: 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{6959} ile 115 sayısını toplayın.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{6959} sayısını 115 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Denklemin her iki tarafından 5046 çıkarın.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

5046 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-115x=-5046$$

x teriminin katsayısı olan -115 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{115}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{115}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} ile -5046 sayısını toplayın.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{115}{2} ekleyin.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$