x^2-10x-400=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x için çözün

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 ile -400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{17} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{17} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Denklemin her iki tarafına 400 ekleyin.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

-400 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-10x=400$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

25 ile 400 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$