x^2-10x-299=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

x için çözün

$$x=-13$$

$$x=23$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-10x-299 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=-299$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -299 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-299 13,-23$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-23 b=13$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-23=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=23 x=-13$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-299 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -299 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-299 13,-23$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-23 b=13$$

x^{2}-10x-299 ifadesini \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 13 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-23 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-23=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=23 x=-13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -299 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

-4 ile -299 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

1196 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±36}{2} denklemini çözün. 36 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{46}{2}$$

46 sayısını 2 ile bölün.

$$x=23$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±36}{2} denklemini çözün. 36 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-13$$

Denklem çözüldü.

$$x=23 x=-13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Denklemin her iki tarafına 299 ekleyin.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

-299 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

-299 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-10x=299$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

25 ile 299 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=23 x=-13$$