x^2-10x+21=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-10x+21 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=7 x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=7 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Denklemin her iki tarafından 21 çıkarın.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-21$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 ile -21 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=7 x=3$$