x^2-10x+11=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4 ile 11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

-44 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Denklemin her iki tarafından 11 çıkarın.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-10x=-11$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

25 ile -11 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$