x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=31$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x sayısını \frac{7+x}{2}+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} ile \frac{x\left(7+x\right)}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2} ifadesinin her terimini 2 ile bölerek \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} ve -\frac{1}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x ve -7x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Her iki taraftan 22 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{49}{2} sayısından 22 sayısını çıkarıp -\frac{93}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{1}{2}, b yerine -14 ve c yerine -\frac{93}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ile -\frac{93}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ile \frac{1}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±17}{1} denklemini çözün. 17 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{31}{1}$$

31 sayısını 1 ile bölün.

$$x=31$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±17}{1} denklemini çözün. 17 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 sayısını 1 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=31 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x sayısını \frac{7+x}{2}+x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} ile \frac{x\left(7+x\right)}{2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

49+14x+x^{2} ifadesinin her terimini 2 ile bölerek \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} sonucunu bulun.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} ve -\frac{1}{2}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{1}{2}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x ve -7x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Her iki tarafa \frac{49}{2} ekleyin.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

22 ve \frac{49}{2} sayılarını toplayarak \frac{93}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Her iki tarafı 2 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ile bölme, \frac{1}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14 sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için -14 sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2} sayısını \frac{1}{2} ile bölmek için \frac{93}{2} sayısını \frac{1}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-28x=93$$

x teriminin katsayısı olan -28 sayısını 2 değerine bölerek -14 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -14 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196 ile 93 sayısını toplayın.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktör x^{2}-28x+196. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sadeleştirin.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$x=31 x=-3$$