x için çözün
x=-1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x^{2}-x-3=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-6 2,-3
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-6=-5 2-3=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-3 b=2
Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
2x^{2}-x-3 ifadesini \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) olarak yeniden yazın.
x\left(2x-3\right)+2x-3
2x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-3 ortak terimi parantezine alın.
x=\frac{3}{2} x=-1
Denklem çözümlerini bulmak için 2x-3=0 ve x+1=0 çözün.
2x^{2}-x-3=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
-8 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
24 ile 1 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
25 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
-1 sayısının tersi: 1.
x=\frac{1±5}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{6}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{4} denklemini çözün. 5 ile 1 sayısını toplayın.
x=\frac{3}{2}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{4} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{4}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±5}{4} denklemini çözün. 5 sayısını 1 sayısından çıkarın.
x=-1
-4 sayısını 4 ile bölün.
x=\frac{3}{2} x=-1
Denklem çözüldü.
2x^{2}-x-3=0
Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.
2x^{2}-x=3
Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Sadeleştirin.
x=\frac{3}{2} x=-1
Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}