x^2-1/10x-3/10=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{1}{10} ve c yerine -\frac{3}{10} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{3}{10} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{100} ile \frac{6}{5} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} sayısının tersi: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{10} ile \frac{11}{10} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{1}{10} sayısını \frac{11}{10} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} ekleyin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{10} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{20} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{20} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{10} ile \frac{1}{400} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{20} ekleyin.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$