x^2=left(6x+11right)^2 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(6x+11\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Her iki taraftan 36x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

x^{2} ve -36x^{2} terimlerini birleştirerek -35x^{2} sonucunu elde edin.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Her iki taraftan 132x sayısını çıkarın.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -35, b yerine -132 ve c yerine -121 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-132 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 ile -121 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

-16940 ile 17424 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

-132 sayısının tersi: 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

2 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{132±22}{-70} denklemini çözün. 22 ile 132 sayısını toplayın.

$$x=\frac{154}{-70}$$

14 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{154}{-70} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{132±22}{-70} denklemini çözün. 22 sayısını 132 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{110}{-70}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{110}{-70} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(6x+11\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Her iki taraftan 36x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

x^{2} ve -36x^{2} terimlerini birleştirerek -35x^{2} sonucunu elde edin.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Her iki taraftan 132x sayısını çıkarın.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Her iki tarafı -35 ile bölün.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

-35 ile bölme, -35 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

-132 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

121 sayısını -35 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{132}{35} sayısını 2 değerine bölerek \frac{66}{35} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{66}{35} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

\frac{66}{35} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{121}{35} ile \frac{4356}{1225} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Faktör x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{66}{35} çıkarın.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$