x^2+x-306 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-306 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -306 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-17 b=18$$

x^{2}+x-306 ifadesini \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 18 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+x-306=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

-4 ile -306 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

1224 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±35}{2} denklemini çözün. 35 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 sayısını 2 ile bölün.

$$x=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±35}{2} denklemini çözün. 35 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{36}{2}$$

-36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-18$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 17 yerine x_{1}, -18 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Hesapla

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$