x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -1 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-x^{2}-x=-5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+x=5$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$