x^2+9x-6=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +9x-6=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2}\approx 0,623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}\approx -9,623475383$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+24}}{2}$$

24 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2} denklemini çözün. \sqrt{105} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2} denklemini çözün. \sqrt{105} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x^{2}+9x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x=6$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktör x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$