x^2+9x+7=5 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 9 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

-8 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. \sqrt{73} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+9x=5-7$$

7 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+9x=-2$$

x teriminin katsayısı olan 9 sayısını 2 değerine bölerek \frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{9}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$