x^2+8x+4=-10 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+8x=-14$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16 ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

-10 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{2} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

4 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+8x=-14$$

x teriminin katsayısı olan 8 sayısını 2 değerine bölerek 4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

16 ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktör x^{2}+8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$