x^2+8x+16=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

x için çözün

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+4=0 ifadesini çözün.

$$x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+4=0 ifadesini çözün.

$$x=-4$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 8 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2}+8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+4=0 x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x=-4 x=-4$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-4$$