x^2+80=24x Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +80 = 24x$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=20$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-24x+80 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-24 ab=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Çözüm, -24 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=20 x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+80 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 80 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Çözüm, -24 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=-4$$

x^{2}-24x+80 ifadesini \left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-4x+80\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-20\right)-4\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x-4=0 çözün.

$$x=20 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+80-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-24x+80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -24 ve c yerine 80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 ile 80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+80-24x=0$$

Her iki taraftan 80 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-24x=-80$$

x teriminin katsayısı olan -24 sayısını 2 değerine bölerek -12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x^{2}-24x+144=-80+144$$

144 ile -80 sayısını toplayın.

$$x^{2}-24x+144=64$$

Faktör x^{2}-24x+144. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x-12=8 x-12=-8$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x=20 x=4$$