x^2+6x-5=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x=5$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x için çözün

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}$$

20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}$$

56 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{14} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{14} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{14}-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x=5$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

9 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$