x^2+6x-40=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+6x-40 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=4 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=4 x=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Denklemin her iki tarafına 40 ekleyin.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

-40 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+6x=40$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

9 ile 40 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=4 x=-10$$