x^2+6x+17=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +6x+17=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{2}i\approx -3+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-3\approx -3-2,828427125i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+17=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 17 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 17}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 17}}{2}$$

-4 ile 17 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2}$$

-68 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2}$$

-32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{2} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3+2\sqrt{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{2} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{2}i-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+6x+17=0$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$x^{2}+6x+17-17=-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+6x=-17$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-17+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-17+9$$

9 ile -17 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=-8$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2\sqrt{2}i x+3=-2\sqrt{2}i$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-3$$