x^2+66x+93=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +66x+93=0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{249}-33\approx -1,440532324$$

$$x=-2\sqrt{249}-33\approx -64,559467676$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+66x+93=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 66 ve c yerine 93 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 93}}{2}$$

66 sayısının karesi.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 93}}{2}$$

-4 ile 93 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-372}}{2}$$

-372 ile 4356 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-66±\sqrt{3984}}{2}$$

3984 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{249} ile -66 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{249}-66}{2}$$

-66+4\sqrt{249} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{249}-33$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-66±4\sqrt{249}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{249} sayısını -66 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{249}-66}{2}$$

-66-4\sqrt{249} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{249}-33$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{249}-33 x=-2\sqrt{249}-33$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+66x+93=0$$

Denklemin her iki tarafından 93 çıkarın.

$$x^{2}+66x+93-93=-93$$

93 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+66x=-93$$

x teriminin katsayısı olan 66 sayısını 2 değerine bölerek 33 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 33 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+66x+33^{2}=-93+33^{2}$$

33 sayısının karesi.

$$x^{2}+66x+1089=-93+1089$$

1089 ile -93 sayısını toplayın.

$$x^{2}+66x+1089=996$$

Faktör x^{2}+66x+1089. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+33\right)^{2}=996$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+33\right)^{2}}=\sqrt{996}$$

Sadeleştirin.

$$x+33=2\sqrt{249} x+33=-2\sqrt{249}$$

Denklemin her iki tarafından 33 çıkarın.

$$x=2\sqrt{249}-33 x=-2\sqrt{249}-33$$