x^2+60x-6400=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55,440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115,440037453$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 60 ve c yerine -6400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

-4 ile -6400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

25600 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

29200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{73} ile -60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60+20\sqrt{73} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10\sqrt{73}-30$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{73} sayısını -60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

-60-20\sqrt{73} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

Denklem çözüldü.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Denklemin her iki tarafına 6400 ekleyin.

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

-6400 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

-6400 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+60x=6400$$

x teriminin katsayısı olan 60 sayısını 2 değerine bölerek 30 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 30 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

30 sayısının karesi.

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

900 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x^{2}+60x+900=7300$$

Faktör x^{2}+60x+900. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

Sadeleştirin.

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$