x^2+684x-2025=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +684x-2025=0$$

x için çözün

$$x=9\sqrt{1469}-342\approx 2,947822141$$

$$x=-9\sqrt{1469}-342\approx -686,947822141$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 684 ve c yerine -2025 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-684±\sqrt{684^{2}-4\left(-2025\right)}}{2}$$

684 sayısının karesi.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856-4\left(-2025\right)}}{2}$$

-4 ile -2025 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856+8100}}{2}$$

8100 ile 467856 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-684±\sqrt{475956}}{2}$$

475956 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} denklemini çözün. 18\sqrt{1469} ile -684 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18\sqrt{1469}-684}{2}$$

-684+18\sqrt{1469} sayısını 2 ile bölün.

$$x=9\sqrt{1469}-342$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} denklemini çözün. 18\sqrt{1469} sayısını -684 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-18\sqrt{1469}-684}{2}$$

-684-18\sqrt{1469} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9\sqrt{1469}-342$$

Denklem çözüldü.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Denklemin her iki tarafına 2025 ekleyin.

$$x^{2}+684x-2025-\left(-2025\right)=-\left(-2025\right)$$

-2025 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+684x=-\left(-2025\right)$$

-2025 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+684x=2025$$

x teriminin katsayısı olan 684 sayısını 2 değerine bölerek 342 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 342 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+684x+342^{2}=2025+342^{2}$$

342 sayısının karesi.

$$x^{2}+684x+116964=2025+116964$$

116964 ile 2025 sayısını toplayın.

$$x^{2}+684x+116964=118989$$

Faktör x^{2}+684x+116964. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+342\right)^{2}=118989$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+342\right)^{2}}=\sqrt{118989}$$

Sadeleştirin.

$$x+342=9\sqrt{1469} x+342=-9\sqrt{1469}$$

Denklemin her iki tarafından 342 çıkarın.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$