x^2+5x-7=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x-7=0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{53} - 5}{2} \approx 1,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\approx -6,140054945$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

28 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+5x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+5x=7$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$