x^2+5x-6 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$