x^2+5x-36 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{2} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$