x^2+5x-14 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,14 -2,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 7 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -7 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$