x^2+5x+1=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

-4 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} denklemini çözün. \sqrt{21} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+5x=-1$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$