x^2+54x-5=500 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Denklemin her iki tarafından 500 çıkarın.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 54 ve c yerine -505 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 ile -505 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{1234} ile -54 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{1234} sayısını -54 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 500 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+54x=505$$

x teriminin katsayısı olan 54 sayısını 2 değerine bölerek 27 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 27 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 sayısının karesi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 ile 505 sayısını toplayın.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sadeleştirin.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Denklemin her iki tarafından 27 çıkarın.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x için çözün

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Denklemin her iki tarafından 500 çıkarın.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 54 ve c yerine -505 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 sayısının karesi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 ile -505 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 ile 2916 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{1234} ile -54 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{1234} sayısını -54 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 500 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+54x=505$$

x teriminin katsayısı olan 54 sayısını 2 değerine bölerek 27 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 27 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 sayısının karesi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 ile 505 sayısını toplayın.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sadeleştirin.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Denklemin her iki tarafından 27 çıkarın.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$