x^2+4x-7=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=7$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=7$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

4 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=11$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$