x^2+4x-3=5 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x-3=5$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5,464101615$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+4x-3-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x-3-5=0$$

5 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

32 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=5-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=8$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

4 ile 8 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$