x^2+4x-1=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=1$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+4x=1$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

4 ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=5$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$