x^2+4x+6=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

-24 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

-4+2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

-4-2i\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-6$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$