x^2+4x+3=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+4x+3 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-1 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=-1 x=-3$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+4x=-3$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

4 ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=1$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=-1 x=-3$$