x^2+4+8x=2x-1 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+6x+5 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-1 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=-1 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}+5+6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

8x ve -2x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

-1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}+6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-1 x=-5$$