x^2+3x-9=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

36 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Denklemin her iki tarafına 9 ekleyin.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

-9 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+3x=9$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$