x için çözün
x=-15
x=12
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=3 ab=-180
Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+3x-180 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-12 b=15
Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.
x=12 x=-15
Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+15=0 çözün.
a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-180 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-12 b=15
Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)
x^{2}+3x-180 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)
İlk grubu x, ikinci grubu 15 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.
x=12 x=-15
Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+15=0 çözün.
x^{2}+3x-180=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -180 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
3 sayısının karesi.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
-4 ile -180 sayısını çarpın.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
720 ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-3±27}{2}
729 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{24}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±27}{2} denklemini çözün. 27 ile -3 sayısını toplayın.
x=12
24 sayısını 2 ile bölün.
x=-\frac{30}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±27}{2} denklemini çözün. 27 sayısını -3 sayısından çıkarın.
x=-15
-30 sayısını 2 ile bölün.
x=12 x=-15
Denklem çözüldü.
x^{2}+3x-180=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)
Denklemin her iki tarafına 180 ekleyin.
x^{2}+3x=-\left(-180\right)
-180 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+3x=180
-180 sayısını 0 sayısından çıkarın.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
\frac{9}{4} ile 180 sayısını toplayın.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Sadeleştirin.
x=12 x=-15
Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}