x^2+35x+300 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+300 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 300 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Çözüm, 35 toplamını veren çifttir.

$$a=15 b=20$$

x^{2}+35x+300 ifadesini \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+35x+300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

-4 ile 300 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

-1200 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -35 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -35 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-20$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -15 yerine x_{1}, -20 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Hesapla

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$